Cho ABC vuông tại A. Lấy M bất kì trên cạnh BC . Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB,AC.
a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.
b) Chứng minh A là trung điểm của EF.
làm giusp em vs ạ em cảm ơn.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác vuông ABC( A ^ = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh Gọi E, F lần lượt là các điếm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh: A là trung điểm của EF.
cho tam giác vuông abc (góc a= 90 độ ) lấy m bất kì trên cạnh bc gọi e,f làn lượt là các điểm đối xứng với m qua ab và ac chứng minh a là trung điểm của ef
Cho tam giác vuông ABC (A = 90°). Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MẸ với AB và MF với AC. Chứng minh:
a) MIAK là hình chữ nhật.
b) A là trung điểm của EF.
a: M đối xứng E qua AB
=>AB là đường trung trực của ME
=>AB\(\perp\)ME tại I và I là trung điểm của ME
Ta có: M đối xứng F qua AC
=>AC là đường trung trực của MF
=>AC\(\perp\)MF tại K và K là trung điểm của MF
Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
b: Ta có: AKMI là hình chữ nhật
=>AK//MI và AK=MI; KM//AI và KM=AI
Ta có: MI//AK
I\(\in\)ME
Do đó: IE//AK
Ta có: AK=IM
IM=IE
Do đó: AK=IE
Ta có: AI=MK
MK=KF
Do đó: AI=KF
Ta có: AI//MK
K\(\in\)MF
Do đó: AI//KF
Xét tứ giác AKIE có
AK//IE
AK=IE
Do đó: AKIE là hình bình hành
=>KI//AE và KI=AE
Xét tứ giác AIKF có
AI//KF
AI=KF
Do đó: AIKF là hình bình hành
=>KI//AF và KI=AF
Ta có: KI//AF
KI//AE
AE,AF có điểm chung là A
Do đó: E,A,F thẳng hàng
Ta có: KI=AE
KI=AF
Do đó: AE=AF
mà E,A,F thẳng hàng
nên A là trung điểm của EF
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ∆ABC vuông cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Đường thẳng qua M và vuông gócvới BC cắt AB , AC lần lượt tại D, E. Qua M, kẻ MH// AB (H thuộc AC), MK //AC (K thuộc AB)a) Chứng minh AM KHb) Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuôngc) *Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh B, E, N thẳng hàngd) *Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm O của KH di chuyển trên đường nào?
Đọc tiếp
Cho ∆ABC vuông cân tại A. M là điểm bất kì trên BC. Đường thẳng qua M và vuông góc
với BC cắt AB , AC lần lượt tại D, E. Qua M, kẻ MH// AB (H thuộc AC), MK //AC (K thuộc AB)
a) Chứng minh AM = KH
b) Gọi F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông
c) *Gọi N là hình chiếu của B trên CD. Chứng minh B, E, N thẳng hàng
d) *Khi M di chuyển trên BC thì trung điểm O của KH di chuyển trên đường nào?
a: Xét tứ giác AKMH có
góc AKM=góc AHM=góc HAK=90 độ
nên AKMH là hình chữ nhật
b: ΔMCE vuông cân tại M
mà MH là đường cao
nên H là trung điểm của CE
Xét tứ giác MCFE có
H là trung điểm chung của MF và CE
ME=MC
gócc CME=90 độ
Do đó: MCFE là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm bất kì thuộc cạnh BC, D và E là hình chiếu của M trên AB và AC.
a. Chứng minh DE = AM.
b. F là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh ADEF là hình bình hành.
c. AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tam giác DHE vuông.
d. Điểm M nằm ở vị trí nào trên BC để tứ giác ABMF là hình bình hành.
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
Suy ra: AM=DE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.a) Chứng minh AH2 - AE.AB.b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ A N H ^ và EF//HN.d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh AH2 - AE.AB.
b) Chứng minh Δ A F E ~ Δ A B C ;
c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh A B H ^ = A N H ^ và EF//HN.
d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết A C B ^ = 30 ° , hãy tính tỉ số A K A N S H C A
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D bất kì. Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại E, F. A, Chứng minh AEDF là hình vuông. B, Chứng minh EF // BC. C, Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với MF tại N. Chứng minh .AN vuông goc với ND D, Chứng minh B, N, D thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D bất kì. Từ D kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC lần lượt tại E, F.
A, Chứng minh AEDF là hình vuông.
B, Chứng minh EF // BC.
C, Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với MF tại N. Chứng minh .AN vuông goc với ND
D, Chứng minh B, N, D thẳng hàng.
a: Xét tứ giác AEDF có
góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
AD là phân giác của góc EAF
Do đó: AEDF là hình vuông
b: Vì AEDF là hình vuông thì góc AEF=45 độ=góc ABC
=>EF//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
M A B C F H E N Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC.
a) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi.
c) Gọi K là hình chiếu của H qua FC, I là trung điểm HK. Chứng minh BK⊥IF
a: Xét tứ giác AHBE có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HE
Do đó: AHBE là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ABFC có
H là trung điểm của AF
H là trung điểm của BC
Do đó:ABFC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABFC là hình thoi
Đúng 2
Bình luận (0)
a) Ta có: E đối xứng với H qua M (gt)
=> M là trung điểm của HE
Xét tứ giác AHBE có:
MA = MB (M là trung điểm của AB)
ME = MH (M là trung điểm của HE)
\(\widehat{AHB}=90^o\)(Vì AH là đường cao vuông góc với BC)
=> AHBE là hcn (đpcm)
b, Vì ABC là tam giác cân
=> AB = AC (1)
Vì F đối xứng với A qua H
=> FB = AB ; FC = AC (2)
Từ (1) và (2) => AB = AC = FC = FB
Xét tứ giác ABFC có: AB = AC = FC = FB (cm trên)
=> ABFC là hình thoi (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC. Gọi E,F lần lượt đối xứng với M qua AB, AC. Chứng minh E đối xứng với F qua A